fysik

Introduktion til bølger

Bølger er et grundlæggende fænomen i fysikken, der beskriver, hvordan energi udbredes gennem forskellige medier. De kan observeres i mange former, fra lydbølger i luften til lysbølger i rummet og vandbølger på havet. Bølger kan klassificeres som mekaniske eller elektromagnetiske. Mekaniske bølger, såsom lydbølger og seismiske bølger, kræver et medium for at udbrede sig, mens elektromagnetiske bølger, såsom lys og radiobølger, kan bevæge sig gennem vakuum. Forståelsen af bølger er afgørende for at forklare mange fysiske fænomener, herunder lydens udbredelse, lysbrydning og interferens. I de følgende kapitler vil vi udforske de forskellige typer af bølger, deres egenskaber og anvendelser i både naturen og teknologien.

Eksempel: En person taler i en mobiltelefon

Forestil dig, at du taler i din mobiltelefon. Når du taler, skaber dine stemmebånd lydbølger, der bevæger sig gennem luften og fanges af mikrofonen i din telefon. Mikrofonen omdanner disse lydbølger til elektriske signaler, som derefter konverteres til digitale data.

Disse digitale data sendes som elektromagnetiske bølger fra din telefon til den nærmeste telefonmast. Telefonmasten modtager signalet og videresender det gennem et netværk af master og kabler til modtagerens telefon. Undervejs kan signalet blive forstærket og behandlet for at sikre, at det når frem i god kvalitet.

Når signalet når modtagerens telefon, omdannes de digitale data tilbage til elektriske signaler, som driver telefonens højttaler. Højttaleren omdanner de elektriske signaler tilbage til lydbølger, som modtageren kan høre. Hele denne proces sker næsten øjeblikkeligt, hvilket gør det muligt for folk at tale sammen i realtid, selvom de befinder sig langt fra hinanden.

Dette eksempel illustrerer, hvordan både mekaniske bølger (lydbølger) og elektromagnetiske bølger (radiosignaler) spiller en afgørende rolle i moderne kommunikationsteknologi.

Øvelse:

Lav en tegning af dig som ringer hjem. På tegningen skal man kunne se hvordan informationen bevæger sig som bølger.

Lyd og Bølger

Lyd er svingninger som forplanter sig gennem et medie. Oftest oplever vi det når lyde bevæger sig gennem atmosfærisk luft hvor det er luftmolekylerne som svinger frem og tilbage. Når man hører en tone svinger molekylerne periodisk og danner skiftevis over og undertryk. Jo større trykforskellen er jo kraftigere hører vi lyden.

Fysiske størrelser når en tone skal beskrives:

$f$, Frekvensen, hvor mange gange den svinger hvert sekund, enhed hertz, Hz.
$T$, Perioden, hvor lang tid der går mellem hver bølge, enhed sekund, s.
$\lambda$ lambda, Bølgelængde, hvor langt der er mellem hver bølge, enhed meter, m.
$v$, Fart, hvor hurtigt bølgen bevæger sig, enhed m/s.

Sammenhængen mellem perioden og frekvensen er $f = \frac{1}{T}$

eksempel:

Du gynger frem og tilbage og en hel svingning tager 2 sekunder. Efter 1 sekund er du kommet halvejs frem og tibage og frekvensen er derfor $f = \frac{1}{2\text{s}} = 0,5\text{Hz}$. Du foretager altså en halv svingning, hvert sekund.
En elitesportskvinde kan have en hvilepuls på 30 slag per minut. Omregnet til sekunder giver det en frekvens på $f = \frac{30}{60 \text{s}} = 0.5\text{Hz}$. Vi får derfor igen en perioden på 2 sekunder som ved gyngeturen.

Øvelse

Mål din puls ved at tage tid på 10 slag og omregn til slag per minut.
Udregn frekvensen og perioden for din puls.

Illustration af lydbølger

Videoen viser hvordan en højttaler skubber til luftmolekylerne og derved skaber pulser hvor luftmolekylerne er tæt sammen og hvor de er langt fra hinanden.

Højttalerens membran bevæger sig frem,

Højttaleren bevæger sig frem og skubber til luftmolekylerne lige foran højttaleren.
Luftmolekylerne bevæger sig mod højre og rammer ind i andre luftmolekyler.
De ramte luftmolekyler begynder at bevæge sid mod højre, mens dem som højttaleren satte i bevægelse bliver bremset.
Denne proces fortsætter fremad og en bølge af tætte luftmolekyler bevæger sig fremad.

Højttalerens membran bevæger sig tilbage,

Luftmolekylerne foran højttaleren har nu plads til at bevæge sig tilbage mod venstre.
Det skaber et område med spredte luftmolekyler.

Simulering af lyds udbredelse

Simuleringen viser en lydbølge som bevæger sig fra venstre mod højre. link: lydbølger, kilde ophysics.com

Øvelse

De orange linjer illustrere luftmolekyler, så når linjerne er tæt sammen er der overtryk og når linjerne er langt fra hinanden er der undertryk.

Kør simuleringen og beskriv i ord hvordan der hvor luftmolekylerne er tæt sammen bevæger sig.
Se på en enkelt streg, hvordan bevæger den sig?
Beskriv sammenhængen mellem bevægelsen af luftmolekylerne og grafen nederst, kom ind på overtryk og undertryk.
Lav om på amplituden og beskriv hvad der ændrer sig og hvad der ikke ændrer sig.
Lav om på frekvensen og beskriv igen hvad der ændrer sig og hvad der ikke ændrer sig.
Hvilken sammenhæng finder i mellem bølgelængden og frekvensen?
Vurder om fart af bølgen er konstant når frekvensen ændres.

I simuleringen fandt I at bølgelængden bliver mindre når frekvensen bliver større. I fandt også, måske, at lydens fart var konstant når I ændrede på frekvensen. Sammenhængen mellem frekvens, $f$, bølgelængde, $\lambda$, og fart, $v$, er:

$v = f\cdot\lambda$

Hvis farten er konstant må bølgelænden altså gå blive mindre når frekvensen bliver større.

Eksempel

bølger og strand

Forestil dig at du står på en strand og ser bølgerne kommer ind. Du vurderer bølgelængden til at være 8 meter. Du tager et stopur og vurdere at der går 2 sekunder mellem hver bælge. Vi kender nu følgende:

$\lambda = 8\text{m}$
$T = 2\text{s}$

Først regner vi frekvens til $f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2s}=0.5\text{Hz}$.

Vi ved nu at der kommer en halv bølge på et sekund. Den samlede hastighed må så være, $v = 0.5Hz\cdot 8m = 4\text{m/s}$.

Vi har altså findet bølgernes hastighed til $v = 4m/s$.

Bølger i vandet

bølger mod stranden

Øvelse

En violin udsender en lydbølge som bevæger sig gennem luften med en bølgelængde på $\lambda = 0.780\text{m}$ og får din trommehinde til at vibrere med en frekvens på $f=440\text{Hz}$ så du opfatter det som kaldes kammertonen.

Beregn hvor hurtigt lyden bevæger sig.
Beregn hvor lang tid der går fra tonen bliver udsendt til du hører den, hvis du står $100\text{m}$ fra violinen.

Lydens fart i atmosfærisk luft

Lydens hastighed i luft ved $20^\circ \text{C}$ er $v = 343\text{m/s}$. Lydens hastighed i luft er dog temperaturafhængig og kan beregnes ved hjælp af følgende formel:

\[v = 331.3 \text{m/s} \cdot \sqrt{1 + \frac{T}{273.15}}\]

hvor $T$ er temperaturen i grader Celsius ($^\circ \text{C}$).

Denne temperaturafhængighed skyldes, at molekylerne i luften bevæger sig hurtigere ved højere temperaturer, hvilket gør det lettere for lydbølger at udbrede sig. Derfor vil lydens hastighed være højere på en varm dag sammenlignet med en kold dag.

Øvelse

Lad os lege med tanken at høje frekvenser ( lyse toner) var hurtigere end lave frekvenser ( dybe toner).

Beskriv hvordan en udendørskoncert vil lyde i det setup.

Øvelse

Når et lyn slår ned ser vi først glimtet og hører derefter braget. Det skyldes at lys bevæger sig næsten $900$ tusinde gange så hurtigt som lyden. Lys fart er $c = 299792458 \text{m/s} \approx 3.0\cdot 10^8 \text{m/s}$.

Når du ser et lyn og hører et tordenbrag er det derfor tiden det tager for lyden at nå dig som giver forsinkelsen.

Beregn afstanden til et lyn når braget er $3$ sekunder forsinket. Du skal bruge formlen $x = v\cdot t$ hvor $x$ er afstanden og $t$ forsinkelsen.
Hvad mener du om tommelfingerreglen at “antallet af sekunder svarer til antallet af kilometer et lyn er væk”?

Øvelse

Det menneskelige ører kan høre lyde mellem 20Hz og 20000Hz, hvilket er ret imponerende. Hvis vi isolerer bølgelængden i ligningen for lydens fart er det

\[\lambda = \frac{v}{f}\]

Brug formlen til at beregne bølgelængden for den dybeste og lyseste tone man kan høre.
Hvis bølgelængden svarer til halvdelen af et rums længden kan lyden forstærke sig selv, kaldet resonans. Beregn hvilken frekvens dit værelse resonerer og prøv det af.

Forsøg med slinky

Vi skal prøve at finde sammenhængen mellem farten for en bølge i en slinky ved transversal og longitudinal bølge. longitudinal og transversal bølge

Forsøgsbeskrivelse

NB! det er vigtigt at I har samme afstand mellem jer i de to forsøg.

Longitudinalbølger

Hold slinky mellem jer og sæt én enkelt transversalbølge i gang.
Tag en film af bevægelsen.
Mål hvor lang tid det tager for bølger at komme til enden.
Brug formlen $v = x/t$ til at beregne hastigheden.

Transversalbølger

Lav svingninger med jeres slinky, så I får stående bølger.
Optag en video af bevægelsen.
Mål frekvensen og bølgelængden.
Beregn farten ud fra formlen, $v = f\cdot\lambda$.

Sammenlign resultatet fra de to forsøg og udregn en procentvis afvigelse mellem dem. Den beregnes med, $\text{procentvis afvigelse} = \frac{v_{transversalbølger}-v_{longitudinalbølger}}{v_{transversalbølger}}\cdot 100$%.

Interferens

Interferens opstår, når to eller flere bølger mødes og kombineres for at skabe en ny bølge. Hvis bølgen bliver forstærket siges der at være konstruktiv interferens. Hvis bølgen bliver formindsket siges der at være destruktiv interferens.

Simulering af interferens.

Simuleringen viser tre bølger. Den stiblede er summen af den grønne og den røde.

\[stiplet = grøn + rød\]

link: Interferens

Øvelse

Forestil jer at vi har tiden ud af x aksensen.

Beskriv hvordan den stiplede bølge ændrer sig når du flytter på den grønne kurve.
Hvornår er det konstruktiv interferens?
Hvornår er der destruktiv interferens?

Simulering as stående bølge

Øvelse

Forestil jer at den blå og den røde bølge er bølger på en guitar-streng som bevæger sig frem og tilbage langs strengen. Den grønne er summen af de to bølger.

Forklar hvorfor det hedder en stående bølge.
Lav om på den relative frekvens så den blå bølge ikke har samme frekvens som den røde. Hvad sker der med den grønne bølge?

Bølger i to dimensioner

Hvis man ser på bølger i vand udbreder de sig i to dimensioner, $x$ og $y$. Hvis man laver to kilder til bølger får man steder med konstruktiv og destruktiv interferens.

Øvelse

Forklar bevægelsen af den orange og den lilla bold.

Resonans

Alle systemer har en en eller flere egensvingninger. Egensvingning er den svingning en genstand svinger med hvis man eks. slår på den. En stemmegaffel har en helt bestemt egensvingning lige som en guitarstreng eller et krystalglas. Andre systemer er lidt mere mudrede, et bord eller en spand vand vil ikke svinge med én tone og vil hurtigt blive dæmpet.

Resonans Hvis man påvirker et system med systemets egensvinginig siges der at være resonans. Det kan også være to systemer som er kommer i resonans med hinande, hvorved deres svingninger forstærker hinanden.

Eksempel, gynge

Børn der gynger vil gerne skubbes, men ikke hvis man bare skubber tilfældigt. Hvis skubbene har samme periode som svingningen i gyngen vil gyngen svinge højere og barnet vil blive glad. Der er konstruktiv interferens mellem skubbene og gyngens egensvingning.

Broer og konstruktiv interferens

Der kan også opstå konstruktiv interferens med meget større ting. Et berømt eksempel er Tacoma Narrows Bridge, som kollapsede i 1940 på grund af vindinducerede vibrationer, der førte til konstruktiv interferens og resonans. Et andet eksempel er Millennium Bridge i London, som oplevede kraftige svingninger kort efter åbningen i 2000, hvilket skyldtes fodgængernes synkroniserede gang, der skabte konstruktiv interferens.

video: Tacoma Bridge Collaps 1940

video: Milennium Bridge 2020